Он родился в Кронштадте в семье моряка. Сначала служил на надводных кораблях, после войны пришёл в подводный флот.
В начале 1970-х при выполнении задач боевого патрулирования впервые ракетный подводный крейсер К-245 в условиях полярной ночи под его командованием всплыл из-подо льда в географической точке Северного полюса.
Всего участвовал в 12 боевых походах атомных ракетоносцев стратегического назначения с выполнением боевого патрулирования, из них 7 походов – подо льдами Арктики.
В 1976 году назначен командующим 3-й флотилией подводных лодок Краснознамённого Северного флота. В том же году Постановлением Совета Министров СССР ему присвоено воинское звание «вице-адмирал», а в 1982 году - указом Президиума Верховного Совета СССР «за мужество и отвагу, проявленные при исполнении специальных заданий командования» Льву Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Почётный гражданин г. Гаджиево.
Умер 2 мая 2014 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.